浅谈PCB层压涨缩纪律
 背景
   在印制电路板的出产建造进程中，层压是此中为首要和关头的工序，涨缩题目又是层压工序为首要的制程才能方针，是以，当印制线路板朝着高层高密度、小间距BGA生长时，若何节制好层压的涨缩进而晋升对位精度才能就变得很是关头。比方，IC测试板、高多层背板、大尺寸背板、高阶HDI板等等高端PCB产物对层间对位精度请求均较高。
本文即在此手艺生长需要下，经由进程周密的数理阐发，将位移、涨缩、角度偏差等层压涨缩方针界说为可运算的微分或积分情势，而后再经由进程一些变型处置诠释罕见的工艺景象，同时连系涨缩弥补道理提出了一些新的纪律；以上这些表征和阐发皆在于为把握PCB层压纪律，而后拟定办法加以改良的手艺研发职员供给现实指点。

凡是，咱们对层压的涨缩题目分为位移、巨细、角度三个方面停止描写，为了更好的表征涨缩相干的量化值，咱们拔取PCB板的两个点作为成立坐标系的基准，一点选作为原点，别的一点选作为+X标的目的的基准点，而后过原点做垂直线当作Y标的目的，其次是PCB板中肆意一点P（x，y）在颠末层压后变为Pˊ（xˊ，yˊ）点，那末其层压涨缩向量即为：
a.jpg
下图为挑选PCB板左下角为原点、正右边方一点为+X标的目的的环境：
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根据上图描写的界说，那末PCB层压涨缩的几个量化方针都可经由进程以下公式停止界说：整板位移（积分规模即为全部PCB板面地区）
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整板X标的目的位移：
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整板Y标的目的位移：
QQ截图20160606201313.jpg
整板巨细变更率：
QQ截图20160606201132.jpg
份子为沿着PCB板外框的途径积分，分母为惯例的面积积分，积分规模为全部PCB板面地区。
整板扭转角度：
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//涨缩微元化//

后面涨缩的界说均是以全部PCB板面的点停止描写，但现实进程中更多的是描写某个地区，是以咱们能够将PCB板面各点的涨缩停止微元处置，具体以下：
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如上图所示，咱们将P点周边很小的地区界说为其涨缩面微元ds，连系后面的界说，则ds的涨缩量值有以下抒发式：
公式.jpg
连系上述抒发式，对PCB板面的肆意地位，均有位移、巨细、角度这三个涨缩变量，别的一方面，连系微元化的极限界说，面微元ds在X标的目的和Y标的目的的取值应坚持分歧，即dx=dy，是以本文后续的阐发中，对某个地区的涨缩，均指该地区的正方形或圆形。
//涨缩纪律切磋//
在现实阐发PCB板层压涨缩纪律时，咱们更多的描写为某个地区的涨缩，是以，咱们采用后面描写的涨缩微元停止阐发，为了简化阐发，将涨缩中的位移、巨细、角度三个量值归并统称为涨缩矢量Q，此涨缩矢量Q包罗位移、巨细变更率、角度变更量，是一个4维矢量。
将PCB整板别离为N*M个团圆的微元（N、M为大正整），那末以肆意P点为中间的微元涨缩矢量可表现为：
QQ截图20160606201828.jpg
此中i、j别离为1-N、1-M之间的整数
整板的均匀涨缩矢量可表现为：
QQ截图20160606201658.jpg
连系界说可知，上式均匀矢量的各个份量与后面2.1界说中的整板涨缩量值相称。以下咱们就以PCB面微元的涨缩矢量停止阐发。
1线性涨缩及非线性涨缩表征
普通来说，PCB板的涨缩首要分为线性局部和非线性局部，对线性局部咱们都能够经由进程涨缩弥补加以处置，可是非线性局部咱们只能尽能够的将其影响限定在小规模内。根据后面对涨缩的界说和表征式，借使咱们以PCB板的某2点作为坐标系基准（比方后面涨缩界说进程所描写的坐标基准拔取），那末根基能够得出涨缩矢量的巨细/动摇规模是跟着P微元间隔基准原点的间隔r的巨细而逐步变大的，具体以下图所示：
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以上左图表现某批次板的涨缩矢量均匀值保持在标准值时的环境，右图表现整批板涨缩矢量均为正的环境。同时，借使咱们只看某一块PCB板的涨缩环境，那末其涨缩矢量跟着间隔r的变更能够大抵分为下图所描写几种环境：
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线一：表现某块具体的PCB板为抱负的涨缩趋向线，特点为涨缩矢量跟着间隔r的变更完整线性涨缩，这类环境咱们经由进程线性弥补能够100%消弭涨缩的题目；
线二：表现现实PCB板的涨缩矢量是跟着间隔r的变更有一定的动摇（动摇局部即为非线性涨缩），但其动摇中间依然环绕着抱负线性涨缩线，且动摇幅度较小，这类环境咱们只能经由进程线性弥补消弭动摇中间线性涨缩的局部；
线三：表现某PCB板的涨缩矢量跟着间隔r完整非线性涨缩的抱负趋向线，其涨缩矢量在整批板的涨缩规模内停止动摇，这类环境不管若何线性弥补均没法有用的下降涨缩的影响，比方图中的线五即为其线性弥补线，能够看出不管此线性弥补线若何弃取均存在在某些地区PCB板的现实涨缩与弥补值差别较大的题目；此时只能采用与现实涨缩线完整符合的非线性弥补加以处置，但这类相对意思的非线性弥补请求切确的丈量PCB板面上一切点的涨缩矢量值，今朝业界操纵于高端产物的x-ray射线能够完成找一个标靶或图形天生或加工一个与之对应的后制程工步（比方钻孔）；
线四：表现在现实进程中，PCB板的涨缩矢量环绕着其非线性现实涨缩线动摇，这类环境如采用如上所述的见靶加工的点弥补体例能够100%处置涨缩题目，但现实进程中咱们更多的采用地区弥补的体例停止，是以在弥补地区内依然存在涨缩非线性的差别，即线四所示的沿着现实非线性涨缩线的动摇环境；
线五：表现非线性涨缩环境中的线性局部，此线性局部不管若何弃取均没法很好的处置如线三、线四所描写的大幅度动摇的非线性涨缩环境。
2分区弥补涨缩设想准绳
在现实涨缩节制中，若PCB板的板材、叠层、残铜、PP等各方面身分的散布都较为均匀，那末层压后的涨缩环境更多的与上面描写的线二近似，此时只要停止综合的线性弥补便可，但如果PCB板的板材、叠层、残铜等各方面身分差别较大，那末终层压后PCB板的涨缩更多的与上面描写的线四近似，此时佳的节制体例固然是点弥补，其次是今朝行业中较为风行的CCD对位地区弥补体例，上面就扼要阐发下地区弥补体例中的根基设想准绳。
（1）标靶数目的拔取：4个
（2）标靶所成图形的设想：正方形
（3）标靶巨细规模的设想：越小越好，但斟酌到效力，凡是为2inch*2inch较为适合
阐发：因为涨缩矢量是根据微元化数学思惟引入的，是以若采用分地区弥补手艺，那末此地区的拔取则必须与微元的根基观点符合，即保障X标的目的和Y标的目的的间隔拔取相称，同时，肯定弥补地区均采用设想标靶加以界定，而标靶数目挑选则在保障微元化准绳的根本上越少越好（4个）。
别的，在现实操纵进程中，咱们经常碰见没法完成成正方形，只能设想生长方形的环境，上面就操纵如上的一些涨缩纪律阐发以下两种标靶设想对涨缩弥补的差别：
m.jpg
如上图所示，标靶A设想为紧靠待弥补地区的正方形，B设想为在X标的目的阔别待弥补地区的长方形，借使咱们以为待弥补地区的面积充足小，能够近似当作一个涨缩微元（即在此规模内的点涨缩矢量不异），因此有以下处置：
在间隔待弥补地区中间沿着+X标的目的上拔取差别的微元点Qi，而后将此微元涨缩矢量与待弥补地区涨缩矢量做差，那末根基能够获得近似于后面阐发的唯一Y标的目的涨缩份量的线四，这时候候，若拔取上图中的B设想，因为左边2个共用标靶代表待弥补地区涨缩矢量（即基准），右边2个B设想标靶代表右端地区微元的涨缩矢量，那末综合均匀后就能够获得以下图所示的线六，从图中能够较着的看出左边待弥补地区靠右的微元均会呈现较大的涨缩偏差（如图中所圈出地区），近似的，在右边也会呈现Y标的目的与左边偏差标的目的相反的非常题目：
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由上阐发可知，对如线三、线四的非线性涨缩环境，佳的节制体例为单点弥补，其次是设想适合的微元地区停止分区弥补，借使倘使地区巨细拔取不得当或地区外形拔取不得当，那末均会构成如图中线五、线六的环境，这两种体例的弥补均会在某些地区发生较大的涨缩差别（线五为微元地区拔取太大，线六为微元地区外形拔取分歧理）。
操纵实例//试板涨缩阐发//
下图为某现实PCB板根据4*6的体例别离弥补微元后各微元位移和巨细的量值统计表：
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申明：上表中每一个涨缩微元均采用4基准标靶，经由进程丈量基准标靶的位移来计较得出各微元的涨缩矢量中的位移和巨细（即表中涨缩），从上可看出，各单位的地位偏移和涨缩也完整随机，位移数值规模普通为0-6mil，涨缩数值规模普通为万分之0至万分之10。
//成果阐发//
如上图PCB板涨缩环境，借使涨缩微元拔取为上方的4个小微元归并为一个长方形微元，那末此长方形的微元涨缩矢量应靠近于左边和右边小微元涨缩矢量的均匀值，即：位移X=-（0.014+0.048）/2=-0.031mm，位移Y=（0.039+0.148）/2=0.145mm，这时候候从左至右的二个小微元，因为其在Y标的目的与基准单位不异，故而归并的长方形微元的Y标的目的位移量0.145mm根基便是此二小微元的弥补值，但其实在的Y标的目的弥补值为-0.022mm，是以归并后的Y标的目的偏差反而会变得更大；别的一方面，因为此二单位在X标的目的上与基准单位或中间有一定的距，那末归并后的X标的目的位移量与其实在位移量的差别就会在角度+涨+间隔配合的弥补感化下均匀的分离在由归并后中间至边缘的地区，是以别离至该二小微元的差别就不那末大了。
小结

本文经由进程成立涨缩量化表征的界说式和现实处置进程中常阐发操纵的微元化表征式，明白了PCB板层压后其涨缩方面的量值意思，同时，连系PCB涨缩纪律中罕见的根基准绳阐发描写了差别的涨缩环境并对照了长方形涨缩弥补差别的题目，后操纵一项实例对长方形微元设想的缺点停止的考证申明。本文的首要内容在于明白涨缩观点和界说，经由进程用数理矢量和微元的思惟对涨缩相干的题目停止较为具体的表征和描写，为处置相干涨缩研讨的手艺职员供给现实指点或鉴戒。